Определим теорию игр как математическую формализацию согласованного принятия решений.
Игра парадокс шантажиста.
Играть рационально против иррационального противника - часто нерационально.
Играть иррационально против иррационального игрока противника - часто рационально.
Будьте осторожны, когда решите предугадать действия противника. Вы не он, и вам никогда не узнать, на чем основаны его решения.

Ультимативная игра.
Ультимативная игра показывает, что люди не желают мириться с несправедливостью. Но если ультимативная игра повторяется несколько раз, то стратегия меняется.
Равновесие Нэша - это набор стратегий, менять которые не станет ни один участник игры, даже заблаговременно узнав стратегии других игроков, - при условии, что каждый отвечает только за свои собственные решения.

Кейнсианской конкурс красоты. Нам необходимо посвятить свои мысленные усилия предвосхищение того, каким, по ожиданиям среднестатистического мнения, окажется среднестатистическое мнение. Т.е. мы должны решать думая, как решат другие.
Есть два варианта выбора: нормативный и позитивный подход. Нормативный основан на предугадании выбора других участников игры. Позитивный подход основан на том, что будет очень трудно угадать, как распределиться выбор обычных людей и что роль психологии и интуиции важнее, чем роль математики.

Стратегия подбора пар.
Прежде чем принять решение, спросите себя, что случится, если все разделяют ваши взгляды. И забывайте: их разделяют не все.
Алгоритм Гейла - Шепли для стабильного брака. Состоит из конечного числа итераций.

Дилемма заключенного.
Равновесие Нэша состоит в выборе стратегии предательство.
Когда каждый игрок совершает лучший для себя выбор и не думает о том, какими последствиями обернутся его действия для других игроков, исходом может стать всеобщая катастрофа. Во многих ситуациях эгоистическое поведение не только влечет проблемы с моралью, но и стратегически неразумно.
Но дилемма заключенного имеет совсем другое решение, когда игроки играют в нее последовательно.
Оптимальная стратегия была реализована программно Рапопортом «око за око». В первом раунде вы храните молчание, а потом и далее, вы просто повторяет предыдущий ход противника.
Для успеха стратегии вы должны следовать четырем правилам:
1. Будьте джентльменом. Никогда не передавайте первым.
2. Всегда отвечайте на предательство.
3. Умейте прощать. Как только соперник перестает предавать, прекращайте и вы.
4. Не завидуйте. В тех или иных раундах вам не выиграть, но в общем итоге вы одержите победу.
Дилемма заключенного сильно усложняется, если игроков становится больше.

Эволюционная теория игр. Она пытается изучить и понять поведение животных. Животные в отличие от людей склонны к почти идеальной рациональности.

Пингвины и дилемма добровольца. Стратегия 1 - война на истощение. Стратегия 2 - неспешные бега. Стратегия 3 - эй, не толкайся.
Эволюционно стабильная стратегия, это равновесие Нэша плюс ещё одно условие стабильности: если малое число игроков внезапно меняет стратегию, те, кто придерживается исходной стратегии, обретают преимущество.

Теория аукционов. Игра «продай сто баксов». Стратегия - в ней лучше не участвовать. А если оказалось, что вы присоединились в ней по ошибке, выходите без промедления.
Английский аукцион - предмет выставляется по базовой цене, которая продолжает подниматься вместе с уровнем спроса. Голландский аукцион - лот предлагается по наивысшей цене, которая падает до тех пор, пока покупатель не решает, что она ему подходит. Аукцион первой цены - каждый предлагает свою цену в конверте. Аукцион Викри - аукцион второй цены, где предоставляются запечатанные конверты, и победитель объявляется тот, кто предложил наивысшую цену, но итоговая цена является второй по величине. В этом случае честность - лучшая политика.

Парадокс Ньюкома. Два ящика, один прозрачный с деньгами, второй непрозрачный.
Игра в труса. Победная стратегия - безумца.

Дилемма добровольца. Чем выше риск по отношению к ценности приза, тем меньше вероятность того, что люди захотят становиться добровольцами. Чем выше число игроков, тем меньше каждый хочет брать на себя роль добровольца, ведь возрастает ожидание того, что это сделает кто-то другой.

Синдром Дженовезе. Множество свидетелей убийства, которые ничего не сделали.
Другой пример дилемы заключенного, эксперимент, где спрашивалось, какую сумму денег хотят получить 20 или 100. При условии, что число запросивших 100 не превысит 20%. И треть запросили 100.

Статистика с процентами всегда врёт. Также хорошо вводят в заблуждения графики и диаграммы. Примеры.
Марк Твен: Есть три вида лжи: ложь, гнусная ложь и статистика.
Парадокс Симпсона, или эффект Юла-Симпсона.
Одна из проблем интерпретации численного анализа - это тот факт, что мы склоны думать о процентах как об абсолютных величинах. Там, где дело касается процентных отношений, решение нужно принимать очень осторожно.
О средних величинах и медианах. Хотя средние величины часто упоминаются в самых повседневных контекстах, - это одна из самых запутанных проблем в мире статистики. Со средней величиной есть проблема: она очень чувствительна к крайним значениям. Медиана (срединная величина в перечне чисел) создаёт противоположную проблему - она совершенно не чувствительна к крайним значениям. И если мы хотим показать ситуацию в численно обоснованном виде, то должны представить и медиану, и среднюю величину, а также стандартное отклонение и форму распределения. Ясно, что статистик, стоя одной ногой в ледяной воде, а другой в кипятке, блаженствуют (в среднем). Среднее не значит середина!
Вероятности не суммируются!
Проблема аэропорта.

Игры на доверии.
Дилемма путешественника. Дилемма путешественника отражает ситуацию, когда оптимальное решение находится очень далеко от решения, достигаемого при равновесии Нэша. При таком сценарии забота только о собственных интересах вредит и вам, и другим. На самом деле, игроки, которым не хватает уместных формальных знаний, игнорируют экономический подход - и их результаты оказываются лучше. Отказ от экономического мышления и простое доверие к другим игрокам - это разумный выбор.
Смелая игра - это лучший выбор игры в рулетку. Если вы незначительный игрок, вам следует выбирать красное или белое и играть как можно меньше.
Избегать риска любой ценой - это очень рискованный путь.
Математическое решение игры часто игнорирует столь важные явления, как зависть, обида, злорадство, самоуважение и нравственное негодование.
Мотивация может улучшить стратегические навыки.